DSE 數學 高中

Locus 軌跡 在幾何學中，Locus 軌跡是指由一個或多個點在特定條件下移動形成的曲線或線段。這些條件可以是點到特定線或平面的距離相等，或者是點到特定點的距離相等，或者是點在特定線或曲線上移動等。Locus 軌跡在幾何學中被廣泛應用，用於解決許多問題，例如求解交點、求解類似三角形等。 本文將介紹 Locus 軌跡的基本概念和應用，以及如何使用代數和幾何方法來描述和解決 Locus 軌跡相關問題。通過本文的學習，讀者將能夠更好地理解 Locus 軌跡的概念和應用，並學會如何應用 Locus 軌跡解決各種幾何學和其他學科中的問題。 什麼是軌跡 Locus？ 軌跡（Locus）是指在平面或空間中，一個移動點（Moving point）在特定條件下所留下的軌跡或軌跡集合。軌跡可以是一條線段、曲線，或者是一個區域，例如一個圓形或橢圓形。在數學中，軌跡可以是一個點、線、曲線、平面或空間中的任何形狀。 軌跡的性質和形狀取決於移動點的特定條件，例如移動點的運動軌跡、位置、速度等。在幾何學中，軌跡是一個重要的概念，用於描述不同形狀的幾何圖形的運動軌跡，例如圓錐曲線、橢圓、抛物線等。 在數學中，軌跡的概念也可以用於描述一個函數的圖像，即函數上所有可能的點的集合。 常見軌跡條件 與一點保持固定距離 (maintaining a fixed… Read More »【Locus DSE】一文囊括5大常見軌跡【懶人包】

Equations of Circles 圓方程 圓是數學中一個重要的圖形，它的方程式可以用來描述圓的位置和形狀。在二維平面直角坐標系中，圓可以由一個中心點和一個半徑來描述，其方程式可以表示為 (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2，其中 (a, b) 表示圓心的坐標，r 表示半徑的長度。 本文將介紹圓的方程式及其應用，並提供一些例題供讀者練習。讀者在閱讀本文後，將能夠更好地理解圓的性質和應用，並能夠熟練地應用圓的方程式進行問題求解。 Equations of Circles 圓方程 簡介 圓方程（Equations… Read More »【Equations of Circles DSE】圓方程【詳解】

圓心至弦的垂線(Perpendiculars to Chords) 圓心至弦的垂線平分弦(perpendicular from centre to chord bisects chord) 定理敘述如下：如果在一個圓中，從圓心引一條垂直於弦的線，則這條線會平分該弦。 換句話說，如果一條弦的中垂線通過圓心，那麼這條弦就會被平分成兩等分。 這個定理可以用來解決各種與弦有關的問題，例如計算弦的長度、確定圓心位置等。 圓心至弦中點的連線垂直弦(line joining centre to mid-pt. of chord ⊥ chord) 定理敘述如下：如果在一個圓中，從圓心引一條連接圓心和弦中點的線，則這條線會垂直於該弦。 換句話說，如果一條線段連接圓心和弦中點，那麼這條線段就會與弦垂直。 這個定理可以用來解決各種與圓和弦有關的問題，例如確定圓心位置、計算弦的長度、確定弦的位置等。… Read More »【Basic Properties of Circles DSE】圓的基本性質

Variations 變分變分是數學中一個重要的概念，它涉及變量的微小變化對整個系統的影響。變分廣泛應用於物理學、工程學、經濟學等領域，是這些領域中許多問題的核心。在此篇文章中，我們將深入探討變分的概念，從基本概念開始，進一步研究變分的應用和解決的問題。我們將通過具體的例子和應用案例來解釋變分的概念和原理，希望能夠幫助讀者更好地理解這一重要的數學概念。 Variations 變分 是什麼？ 變分原理 Variations (變分)是一種數學方法，用於研究函數的微小變化對泛函的影響。在數學中，我們可以將變分分為正變、反變、聯變和部分變等不同形式。其中，正變是指函數增加，泛函也隨之增加；反變是指函數增加，但泛函卻減少；聯變是指函數在某些地方增加，而在另一些地方減少；而部分變則是指函數在某些地方增加，而在另一些地方不變。 變分法在數學、物理學和工程學等領域中都有廣泛的應用。在數學建模中，變分法可以用來求解泛函的最大值或最小值，例如在優化問題中使用。在物理學中，變分法可以用來求解系統的最小能量狀態，例如在經典力學中使用。 在日常生活中，我們也可以找到變分法的應用。例如，當我們設計橋樑或其他結構時，需要使用變分法來確定結構的最優形狀和尺寸。另外，變分法也被應用於信號處理、圖像處理和機器學習等領域。 免費試堂 Directly Proportional 正變 “Directly Proportional” 是一個數學術語，表示兩個變數之間的關係。當兩個變數成正比例關係時，它們之間的比例保持不變，也就是說，當其中一個變數的值增加時，另一個變數的值也隨之增加，而增加的比例保持不變。 例如，如果兩個變數 x 和 y 成正比例關係，則它們之間的關係可以表示為 y = kx，其中… Read More »【Variations DSE】變分｜4種變分方式 一文全包！

More about Equations 續方程 解方程是高中數學中重要的一個概念，它在許多不同的領域都有廣泛的應用。從求解物理問題到解決工程問題，方程都扮演了重要的角色。在這個數學概念中，我們學習如何解決不同類型的方程，以及掌握使用不同的方法，如代入法和消元法，來解決這些方程。在本文中，我們將延伸討論如何解決各種類型的方程，包括一元二次方程、分式方程、指數方程、對數方程和三角方程等。透過學習這些技能，我們不僅可以在數學學科中更好地理解和解決問題，更能夠應用這些知識來解決實際問題。 運用圖解法解二元一次方程組和二元二次方程組 use the graphical method to solve simultaneous equations in two unknowns, one linear and one quadratic 以下是運用圖解法解二元一次方程組和二元二次方程組的步驟和示意圖： 二元一次方程組：假設有以下二元一次方程組： 2x… Read More »【More about Equations DSE】續方程【全攻略】

Logarithmic Functions 對數函數 對數函數（Logarithmic Functions）是數學中的一種函數，它在科學、工程和經濟等領域中都有廣泛的應用。對數函數在數學中具有獨特的性質，可以將復雜的指數運算簡化為簡單的加、減和乘法運算，因此在數學中被廣泛應用。 除了在數學領域中的應用，對數函數還在現實生活中有著廣泛的應用。例如，對數函數可以用來測量地震的震級、描述聲音強度、衡量經濟增長率等等。 在本文中，我們將介紹對數函數的基本概念、性質和應用，以便讀者能夠更好地理解和應用這一重要的數學概念。 Logarithmic Functions 對數函數 是什麼？ 當我們想要計算一個數字在指數形式下的值時，對數函數可以幫助我們把這個問題轉化為對數形式的問題，讓計算變得更簡單。 對數函數定義：對數函數的運算符號為log，底數可以是任何正數，例如常見的底數有e（自然對數的底數）、2（計算電腦的運算速度常用的底數）等。 例如，假設我們要計算 100 在以 10 為底的指數中的值，即 10 的幾次方等於 100，可以表示為log₁₀(100) = 2。這意味著在以 10 為底的指數中，100… Read More »【Logarithmic Functions DSE】對數函數【全攻略】

Exponential Functions 指數函數 指數函數是高中數學中重要的一種函數，也是數學中常見的一種函數形式。它以一個正實數為底數，以自變量的冪次形式表示，函數值為底數的冪次方。指數函數在自然科學、工程技術、經濟學等領域中有廣泛的應用，是一種非常重要的數學工具。本文將介紹指數函數的定義、性質、圖像特徵以及解指數方程的方法，幫助讀者深入理解這一重要的數學概念。 Exponential Functions 指數函數定義 exp函數 一般來說，指數函數的定義為： 其中 a 是指數函數的底數，x 是指數。在這種情況下，指數函數的性質取決於底數 a 的取值。當底數 a 大於 1 時，指數函數是單調遞增的，當底數 a 在 0 和 1 之間時，指數函數是單調遞減的。… Read More »【Exponential Functions DSE】指數函數｜帶你完全了解【完整指南】

More about Polynomials 續多項式 多項式是高中數學中的重要概念之一，是由多個同類項相加或相乘得到的代數式。在多項式中，包含有變量、係數和指數三個元素。多項式的次數指的是所有同類項中最高次冪的指數，而多項式的係數則是各項中變量的係數。多項式在數學和工程學中都有廣泛的應用，例如用來表示函數 (function)、進行數值逼近 (numerical approximation)、求解方程 (solving equations) 等等。在本文中，我們將討論多項式的基本概念和運算，以及多項式在實際中的應用。 Polynomials 多項式 定義 多項式 (polynomial)是指由一個或多個變量 (variable) 和它們的常數系數 (constant coefficient) 所構成的代數式，其中變量只能以自然數次幂 (natural number exponent) 為指數。一般地，一個n次多項式函數可以表示為：… Read More »【More about Polynomials DSE】續多項式｜涵蓋所有概念【完整指南】

Equations of Straight Lines 直線方程 直線是幾何學中最基礎、最常見的一種圖形，其具有許多獨特的特點和性質。在數學中，我們可以使用各種不同的方法來描述直線，其中最常用的方法之一是直線方程。直線方程可以通過幾何性質或代數方法來求解，並且可以描述直線在平面上的位置、傾斜角度、交點等重要特徵。因此，對於想要深入了解幾何學和代數學的學生和研究者來說，學習直線方程是非常重要的一步。在本篇文章中，我們將會介紹直線方程的基礎知識，包括斜截式、一般式等常用形式，並且深入探討直線方程在幾何學和代數學中的應用。 Equations of Straight Lines 直線方程 簡介 直線方程是描述平面上直線位置的數學公式。一條直線可以用不同形式的方程表示，但最常用的是一般式和斜截式。 一般式的方程形式為 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 為實數且 A 和… Read More »【Equations of Straight Lines DSE】直線方程｜囊括所有概念【全攻略】

Functions and Graphs 函數及其圖像 在數學中，函數是一個非常重要的概念，它描述了不同數學對象之間的關係。通過函數，我們可以研究數學中各種問題，如數列、微積分、線性代數等。 而圖形則是函數的一種重要表示方式，它可以幫助我們更加直觀地理解函數的性質和特徵。 本文將探討函數和圖形的基本概念、性質和應用，並通過實際例子和練習，幫助讀者更好地理解和應用這些知識。 Functions and Graphs 函數及其圖像 簡介 函數是一種數學工具，描述了一個集合中每個元素與另一個集合中的元素之間的對應關係。一個函數通常表示為 f(x)，其中 x 是自變量，而 f(x) 是相應的因變量。當 x 的值改變時，f(x) 的值也會隨之改變。 函數的圖像是函數的視覺表示，它將函數的輸入與輸出值表示為一個平面上的點，稱為座標點。函數的圖像可以用來研究函數的性質和特點，例如函數的定義域、值域、最大值和最小值、斜率和函數的對稱性等等。 認識函數定義域和上域 函數定義域 Domain… Read More »【Functions and Graphs DSE】函數及其圖像｜囊括所有概念+例子